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yggk.net提供：2014哈爾濱師范大學(xué)附中高三期中考試文科
數(shù)學(xué)試題（含答案）
第Ⅰ卷
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知集合,則等于
A．B．C．D．
已知向量滿足：垂直，且，則的夾角為A． B．C．D．
中，是的 ( )
A．B．C．D．已知，則（ ）
A． B．C．D． 如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位長度: cm), 則此幾何體的表面積是A. B.21
C. D. 24
6. 已知函數(shù)，的圖像與直線
的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A. B.
C. D.
7. 若定義在R上的偶函數(shù)滿足且時(shí),則方程的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 多于4個(gè)
8. 將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再將圖像上每一點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，所得圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小正值為（ �。�
A．B．C．D．
9．已知α，β，γ是三個(gè)不同的平面，命題“αβ，且αγ?β⊥γ”是真命題，如果把α，β，γ中的任意兩個(gè)換成直線，另一個(gè)保持不變，在所得的所有新命題中，真命題有( )
0個(gè)1個(gè)2個(gè)3個(gè)直線EF與平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且交其對(duì)角線A于K，其中＝，＝，＝λ，則λ的值為()
A． B． C． D．
11.設(shè)的定義域?yàn)?值域?yàn)?若的最小值為,則實(shí)數(shù)的值為( )
A. B. 或C. D. 或
是△外接圓的圓心，、、為△的內(nèi)角，若，則的值為 （ ）
A．1 B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13.設(shè)，向量，，，且，，則=_____________.
14. 若奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不等式的解集是
15.在棱長為1的正方體AC中點(diǎn)P為側(cè)面BB內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)(含邊界)若動(dòng)點(diǎn)P始終滿足P⊥BD1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的長度為________．中， ，是的中點(diǎn)，若，在線段上運(yùn)動(dòng)，則下面結(jié)論正確的是____________.
①是直角三角形； ②的最小值為；
③的最大值為； ④存在使得
三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.（本小題滿分10分）
已知向量，設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，其中常數(shù)
(Ⅰ)求的最小正周期；
(Ⅱ)將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，用五點(diǎn)法作出函數(shù)在區(qū)間的圖像.
18. (本小題滿分12分）
如圖,在三棱錐中,側(cè)面與底面垂直, 分別是的中點(diǎn), ,,.
(Ⅰ)求證：平面;
(Ⅱ)若點(diǎn)線段與所成角的正切值.
19. (本小題滿分12分）
已知中，、、是三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)邊，關(guān)于 的不等式的解集是空集．
求角的最大值；
若，的面積，求當(dāng)角取最大值時(shí)的值．如圖是一個(gè)直三棱柱被削去一部分后的幾何體的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖.在直觀圖中,是的中點(diǎn).又已知側(cè)視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.
(Ⅰ) 求證:EM∥平面ABC;
() 求出該幾何體的體積
21. (本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求的最大值。
22. (本小題滿分12分）
已知函數(shù)=,=,若曲線和曲線都過點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)P處有相同的切線.
(Ⅰ)求,,,的值;
(Ⅱ)若時(shí),≤,求的取值范圍.
哈師大附中2011級(jí)高三上學(xué)期期中考試
一、選擇題
BCCAA CCDCA DB
二、填空題
13、 14、 15、 16、① ② ④
三、解答題
17、（本小題滿分10分）
（Ⅰ）
，，. …………………………………………5分
（Ⅱ）
……………………………………7分
…………………………………………10分
18、（本小題滿分12分）
（Ⅰ）分別是的中點(diǎn)①
②
由①②知平面. …………………… …………………6分
（Ⅱ）連接，
是的中點(diǎn)且是異面直線與所成的角.
…………………………………………………………8分
等腰直角三角形中，且，
又平面平面， 所以平面，，
.
. …………………………………………………………12分
19、（本小題滿分12分）
（Ⅰ）由關(guān)于 的不等式的解集是空集，
得……………………………………………6分
（Ⅱ）
，且，故
…………………………………………………………………………12分
20、（本小題滿分12分）
（Ⅰ）取中點(diǎn)，連
……………………………………………6分
（Ⅱ）由俯視圖知①且，直棱柱中平面，所以②
由①②知平面，所以是棱錐的高。 ………………………9分
………………………………………………12分
21、（本小題滿分12分）
（Ⅰ）
時(shí)，時(shí)
增區(qū)間: 和，減區(qū)間： …… ……………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
且時(shí)，故在定義域上存在唯一零點(diǎn)，且.………6分
若，則，，此區(qū)間不存在零點(diǎn)，舍去. ………………7分
若，時(shí)，，，
又為增區(qū)間，此區(qū)間不存在零點(diǎn)，舍去. ……………………………………………9分
時(shí)，，，
又為增區(qū)間，且，故. …………………………………11分
綜上 …………………………………………………………12分
22、（本小題滿分12分）
（Ⅰ）(Ⅰ)由已知得,
而=,=,∴=4,=2,=2,=2; ………………………3分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,
設(shè)函數(shù)==(),
==,
有題設(shè)可得≥0,即,
令=0得,=,=-2,
(1)若,則-2<≤0,∴當(dāng)時(shí),<0,當(dāng)時(shí),>0,即在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,故在=取最小值,而==≥0,
∴當(dāng)≥-2時(shí),≥0,即≤恒成立,
(2)若,則=,
∴當(dāng)≥-2時(shí),≥0,∴在(-2,+∞)單調(diào)遞增,而=0,
∴當(dāng)≥-2時(shí),≥0,即≤恒成立,
(3)若,則==<0,
∴當(dāng)≥-2時(shí),≤不可能恒成立,
綜上所述,的取值范圍為[1,]. …………………………………………………………12分
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