數(shù)學(xué)試卷參考答案(文科)

1．B　∵A＝，∴A∪B＝{0，1，2，3}．

2．B　z＝＝，則＝－1，得a＝3，∴z的虛部為－2.

3．D　∵a4＋a8＝14，∴a6＝7，則S7＝＝＝35.

4．A　由拋物線y2＝(a2－9)x開口向右可得a2－9＞0，即得a＞3或a＜－3，∴“a＞3”是“方程y2＝(a2－9)x表示開口向右的拋物線”的充分不必要條件，故應(yīng)選A.

5．A　根據(jù)題意可得甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為21，則可得20＋n＝21，即n＝1，所以乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為22，則可得＝22，解得m＝8，所以＝8.

6．A　當(dāng)x＝3時(shí)，f(3)＝23＝8，g(3)＝32＝9，顯然f(3)log9>log9，∴c>a>b.

9．D　作出不等式組對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)槿�角形BCD，直線y＝kx－1過定點(diǎn)M(0，－1)，由圖象可知要使直線y＝kx－1與區(qū)域Ω有公共點(diǎn)，則有直線的斜率k≥kMC，由得，即C(1，2)．又kMC＝＝3，所以k≥3，即[3，＋∞)．

10．A　將f(x)＝sin 2x－cos 2x＝2sin(2x－)的圖象向左平移m個(gè)單位，得函數(shù)g(x)＝2sin(2x＋2m－)的圖象，則由題意得2×＋2m－＝kπ＋(k∈Z)，即有m＝＋(k∈Z)，∵m>，

∴當(dāng)k＝1時(shí)，m取最小值為.

11．C　因?yàn)殛P(guān)于x的方程f(x2＋2x)＝a有6個(gè)不等的實(shí)根，所以f(t)＝a應(yīng)該有三個(gè)實(shí)根，且x2＋2x＝t有兩個(gè)不等的實(shí)根因?yàn)閒(t)＝a有三個(gè)實(shí)根，所以t3＋9＝a，即a≤9，因?yàn)閤2＋2x－t＝0有兩個(gè)不等的實(shí)根，所以Δ＝4＋4t>0，即t>－1，因?yàn)閠3＋9＝a，所以t＝>－1，所以a－9>－1，所以a>8，故選C.

12. A　設(shè)點(diǎn)P(x，y)，Q(x，－y)，可得 A(－a，0)，B(a，0)，由·＝0得x2－y2＝a2　①，又知點(diǎn)P(x，y)在雙曲線C上，所以有－＝1　②，由①②可解得a＝b，因此雙曲線C的離心率e＝.

13．－10　∵a∥b，∴x＝－4，又∵b⊥c，∴2m＋12＝0，即m＝－6，∴x＋m＝－10.

14. 　若f(x)＝x2－2ax＋a＋6＝(x－a)2－a2＋a＋6沒有零點(diǎn)，則－a2＋a＋6＞0，解得－2＜a＜3，則函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)的概率P＝1－＝.

15．113　∵a1＝2，a2＝－，a3＝－，a4＝2，∴可知數(shù)列{an}是以3為周期的數(shù)列，∴S2014＝a1＋671×(2－－)＝113.

16.　設(shè)球心到平面ABC的距離為h，球的半徑為R，則球面上的點(diǎn)到平面ABC的最大距離為h＋R，由題知R＝，又因h＝)2＝，所以h＋R＝.

17．解：(1)∵c＝2bcos A，由正弦定理得sin C＝2sin B·cos A，

∴sin(A＋B)＝2sin B·cos A，即有sin(A－B)＝0，

在△ABC中，∵0b>0)滿足a2＝b2＋c2, ＝，(2分)

×b×2c＝，解得a2＝5，b2＝，則橢圓方程為＋＝1.(4分)

(2)將y＝k(x＋1)代入＋＝1中得(1＋3k2)x2＋6k2x＋3k2－5＝0，

Δ＝36k4－4(3k2＋1)(3k2－5)＝48k2＋20>0，x1＋x2＝－，x1x2＝，

所以·＝(x1＋，y1)(x2＋，y2)＝(x1＋)(x2＋)＋y1y2 

＝(x1＋)(x2＋)＋k2(x1＋1)(x2＋1)

＝(1＋k2)x1x2＋(＋k2)(x1＋x2)＋＋k2

＝(1＋k2)＋(＋k2)(－)＋＋k2

＝＋＋k2＝.(12分)

21.解：(1)當(dāng)a＝時(shí)，f(x)＝x3－3x2，∴f′(x)＝x2－6x，∴h(x)＝f′(x)＋6x＝x2，

令F(x)＝x2－2eln x(x＞0)，

∴F′(x)＝2x－＝，

∵x∈(0，]，F(xiàn)′(x)≤0，x∈[，＋∞)，F(xiàn)′(x)≥0，

∴當(dāng)x＝時(shí)，且F(x)取得極小值，且F()為F(x)在(0，＋∞)上的最小值，

∵F()＝()2－2eln＝0，

∴F(x)＝x2－2eln x≥F()＝0，即x2≥2eln x. （6分）

(2)g(x)＝ax3＋(3a－3)x2－6x，x∈[0，2]，

g′(x)＝3ax2＋2(3a－3)x－6，　(*)

令g′(x)＝0有Δ＝36a2＋36＞0，

設(shè)方程(*)的兩根為x1，x2，

則x1x2＝－＜0，設(shè)x1＜0＜x2，

當(dāng)0＜x2＜2時(shí)，g(x2)為極小值，∴g(x)在[0，2]上的最大值只能為g(0)或g(2)；

當(dāng)x2≥2時(shí)，g(x)在[0，2]上單調(diào)遞減，最大值為g(0)，

∴g(x)在[0，2]上的最大值只能為g(0)或g(2); 

又已知g(x)在x＝0處取得最大值，∴g(0)≥g(2)，

即0≥20a－24，解得a≤，∴a∈(0，]．（12分）

22．解：(1)連結(jié)AB，∵AC是⊙O1的切線，∴∠BAC＝∠D.

又∵∠BAC＝∠E，∴∠D＝∠E，∴AD∥EC.(4分)

(2)∵PA是⊙O1的切線，PD是⊙O1的割線，∴PA2＝PB·PD.∴62＝PB·(PB＋9)，∴PB＝3.

在⊙O2中，由相交弦定理得PA·PC＝BP·PE.

∴PE＝4，∵AD是⊙O2的切線，DE是⊙O2的割線，

∴AD2＝BD·DE＝9×16，∴AD＝12.(10分)

23．解：(1)將C轉(zhuǎn)化為普通方程是＋y2＝1，將l轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程是x＋y－4＝0.(4分)

(2)在＋y2＝1上任取一點(diǎn)A(cos α，sin α)，則點(diǎn)A到直線l的距離為

d＝＝，它的最大值為3.(10分)

24．證明：①∵ab≤()2＝，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)等號(hào)成立,∴≥4.

∵＋≥≥8，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時(shí)等號(hào)成立，∴＋≥8.(5分)

②∵＋＋＝＋ +＋ =2(a＋b)(＋)=4+2(＋)≥4+4=8,

當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時(shí)等號(hào)成立，∴＋＋≥8.(10分)