三、解答題（共6小題，共80分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程）

（15）（本小題共13分）

下面的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各名學生在一次英語聽力測試中的成績(單位:分).

已知甲組數據的中位數為，乙組數據的平均數是.

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）從成績不低于分且不超過分的學生中任意抽取名，求恰有名學生在乙組的概率．

（16）（本小題共13分）

在△中，．

（Ⅰ）求的大��；

（Ⅱ）現給出三個條件：①； ②；③．

試從中選出兩個可以確定△的條件，寫出你的選擇并以此為依據求△的面積 (只需寫出一個選定方案即可,選多種方案以第一種方案記分) ．

（17）（本小題共14分）

如圖甲，⊙的直徑，圓上兩點在直徑的兩側，且．沿直徑將半圓所在平面折起，使兩個半圓所在的平面互相垂直（如圖乙）．為的中點，為的中點．

（Ⅰ）求證 ：；

（Ⅱ）求三棱錐的體積；

（Ⅲ）在劣弧上是否存在一點，使得∥平面？若存在，試確定點的位置；

若不存在，請說明理由．

（18）（本小題共14分）

已知是函數的一個極值點．

（Ⅰ）求實數的值；

（Ⅱ）求的單調遞減區(qū)間；

（Ⅲ）設函數，試問過點，可作多少條直線與曲線相切？請說明理由．

（19）（本小題共13分）

已知橢圓：的左、右焦點分別為，，離心率為，為橢圓上任意一點且△的周長等于．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）以為圓心，為半徑作圓，當圓與直線 有公共點時，求△面積的最大值．

（20）（本小題共13分）

已知等差數列中，，，數列前項和為,且.

（Ⅰ）求數列和的通項公式；

（Ⅱ）設數列求的前項和； 

（Ⅲ）把數列和的公共項從小到大排成新數列,試寫出，，并證明為等比數列． 
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